7-Probabilidades.

Definição

Saber que a probabilidade de um acontecimento A se realizar, condicionada ou sabendo que o acontecimento B se realizou, com 𝑃(𝐵)>0, se representa por 𝑃(𝐴|𝐵) e se calcula de acordo com a seguinte fórmula:

Conduzir os alunos a reconhecerem que em muitas situações em que se pretende calcular a probabilidade de um acontecimento, já se dispõe de alguma informação sobre o resultado da experiência, a qual permite atualizar a atribuição de probabilidade a esse acontecimento.

Regra do produto

Reconhecer que a partir da definição de probabilidade condicionada se pode definir a probabilidade simultânea de dois acontecimentos, chamada regra do produto,
𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴) .𝑃(𝐵|𝐴) ou 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐵) .𝑃(𝐴|𝐵)
conforme seja A ou B o acontecimento que está a condicionar.

Exemplificar com situações intuitivas, como a extração de bolas, de vários tipos, de uma caixa sucessivamente, sem reposição, em que a composição da caixa se altera, implicando que a probabilidade de se retirar uma bola depende dos tipos de bolas que saíram nas extrações anteriores.

Árvore de probabilidade

Reconhecer a utilidade de árvores de probabilidade para organizar a informação disponível sobre os acontecimentos em cadeia.

Pedir aos alunos que calculem a probabilidade de ocorrência de cadeias simples de acontecimentos, utilizando árvores de probabilidade, como forma de organização da informação disponível.

Tabelas de contingência

Reconhecer a utilidade das tabelas de contingência para calcular a probabilidade condicionada.

Acontecimentos independentes

Identificar que os acontecimentos A e B, com P(A)>0 e P(B)>0, são independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade da ocorrência do outro, ou seja, P(A|B)=P(A) (A independente de B) ou P(B|A)=P(B) (B independente de A).

Reconhecer que outra definição de independência consiste em dizer que os acontecimentos A e B são independentes se e só se P(A∩B)=P(A)×P(B). As duas definições de independência são equivalentes desde que se exija que P(A)>0 e P(B)>0.

Salientar que uma das situações mais simples para compreender intuitivamente o conceito de independência de acontecimentos está ligada à situação do lançamento de uma moeda. A moeda “não tem memória” e a probabilidade de sair “face nacional” no próximo lançamento não depende do que saiu nos lançamentos anteriores. Porém, no acontecimento “selecionar o nome de dois alunos do sexo masculino” de uma turma com 14 rapazes e 16 raparigas, a

probabilidade de selecionar o segundo rapaz, depende da escolha do primeiro aluno (seleção sem reposição).
Promover a resolução de problemas em que se obtenha a probabilidade de um certo acontecimento 𝐵, quando são conhecidas as probabilidades de 𝐵 condicionadas aos acontecimentos (𝐴1,𝐴2,…,𝐴𝑛), mutuamente exclusivos em que a sua união é igual ao espaço de resultados e são conhecidas as suas probabilidades, não nulas, utilizando: 𝑃(𝐵)=𝑃(𝐵|𝐴1) .𝑃(𝐴1)+⋯+𝑃(𝐵|𝐴𝑛) .𝑃(𝐴𝑛)