Exames por Assuntos (AE)

9-Funções.

9.1-Continuidade, assíntotas>>

(Continuidade, Teorema de Bolzano e assíntotas.)

9.2-Derivadas>>

(Derivadas, regras de derivação, monotonia, concavidade.)

9.3-Funções trigonométricas>>

(Funções trigonométricas.)

9.4-Funções exponencial e logarítmica>>

(Funções exponencial e logarítmica.)

Teorema de Bolzano. Função polinomial do 3º grau.

Existência de zeros de uma função num intervalo.

Gráfico de uma função. Reta r, tangente ao gráfico de f num ponto.

Reta s assíntota oblíqua. Derivada. Retas perpendiculares. 

A partir de uma função f, contínua com domínio não negativo, e que admite assíntota horizontal, determinar a assíntota oblíqua da função g igual à raiz quadrada de f ² somado com um polinómio do segundo grau.

Demonstração. 

Assíntotas ao gráfico de uma função.

Assíntota oblíqua e seu significado. 

Teorema de Bolzano e

assíntotas a um gráfico.

 Limites, derivadas,...

Assintotas verticais.

Funções. Interpretação gráfica. Assíntota vertical. Sucessão.

Limite g(v_n), com v_n a tender para…

Função racional. Função contínua.

Determinação de um valor k, desconhecido. Indeterminação do tipo 0/0 e simplificação.

Função com cosseno e x². Continuidade de funções.

Teorema de Bolzano-Cauchy.

Função contínua. Função racional. Limite de uma função.

Indeterminação do tipo 0/0.

Primeira e segunda derivadas.

Concavidades e extremos...

Derivada de uma função polinomial do 2º grau, equação da reta tangente,

resolução de um problema...

Demonstração. Função do tipo ax².

Derivada e equação da reta tangente à curva num ponto. Interseção de retas. Ponto médio.

Funções racionais, reta tangente a uma curva num ponto, equação reduzida da reta tangente,

derivada, área de um triângulo.

Reta tangente ao gráfico de uma função.

Ponto de tangência.

Segundas derivadas, concavidades,

assintotas, limites…

Função polinomial de grau 3. Derivada. Intervalos de monotonia.

Estudo dos extremos da função.

Função racional. Derivada. Reta tangente. Declive de uma reta que passa em dois pontos A e B.

Termos de uma progressão geométrica.

Funções polinomiais. Derivadas. Reta tangente a uma função num ponto. Ponto de tangência.

Declive de uma reta que passa em dois pontos A e B.

Composta de duas funções.

Declive da reta tangente ao gráfico num ponto. Derivada.

Composta de

duas funções simples.

Reta tangente a um gráfico num ponto.

Reta perpendicular a outra. Interseção de duas retas.

Estudo da monotonia e dos extremos de uma função envolvendo derivadas de

funções trigonométricas.

Interpretação de uma figura.

Área de um quadrilátero contido numa circunferência e obtenção da expressão -16sen(2x).

Função trigonométrica.

Sentido das concavidades e ponto de inflexão. 

Reta paralela a uma reta tangente a um gráfico, num determinado ponto.

Função trigonométrica. 

Área de um trapézio numa circunferência.

Função trigonométrica envolvida...

Assíntotas verticais em funções envolvendo cosseno.

.

Funções trigonométricas, sen(2x), reta tangente a uma circunferência,

área de um triângulo.

Limites notáveis com

sex/x

Teorema de Bolzano-Cauchy.  Continuidade.

O gráfico de uma função trigonométrica intersecta uma reta…

Derivadas de funções trigonométricas e

fórmula de cos(2x).

Funções trigonométricas. Fórmula de cos(2x).

Produto escalar de dois vetores.

Trigonometria. Triângulo inscrito numa circunferência. Qualquer triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo.

Seno e cosseno de um ângulo.  Área de um triângulo. Área de um semicírculo.

Funções trigonométricas. Derivadas.

Sentido da concavidade e pontos de inflexão.

Função Trigonométrica. Interpretação dos lados o dos ângulos de um triângulo. Fórmulas de sen(2x), cos(2x), da tangente, e

fórmula fundamental da trigonometria.

Trigonometria. Circunferência. Amplitude de um ângulo.

Área de um triângulo. Ordenada de um ponto. Seno, cosseno,…

Função trigonométrica com seno e cosseno.

Estudo da monotonia e extremos. Derivadas.

Funções trigonométricas. Resolução de equação trigonométrica com sen(2x) e cos(x) num certo intervalo.

Triângulo retângulo. Produto escalar igual a zero.

Função trigonométrica com seno e cosseno. Declive da reta tangente num ponto.

Derivada. Teorema de Bolzano. Continuidade.

Limites com seno e cosseno.

Limite notável senx/x (x→0).

Estudo da monotonia e extremos relativos, derivadas:

seno, cosseno e quociente.

Primeira e segunda derivada de função trigonométrica.

Concavidades. Pontos de inflexão.

 Funções trigonométricas. tg(x) e tg(x/2) e o

declive como tangente da inclinação. 

Função cosseno, contradomínio,

máximo, mínimo, monotonia.

Função trigonométrica;

derivadas 1ª e 2ª; reta tangente ao gráfico.

Função trigonométrica; 1ª e 2ª derivadas;

Ponto de inflexão.

Função trigonométrica;

Resolução de problema com a calculadora gráfica.

Função trigonométrica;

assíntotas verticais.

Função trigonométrica,

Derivadas; monotonia, extremos

Continuidade de uma função envolvendo funções trigonométrica e exponencial.

Limite notável. 

Resolução de uma equação envolvendo logaritmos.

Propriedades operatórias dos logaritmos.

Resolução de um problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora gráfica. Expressão envolvendo a função exponencial. Num instante a, do intervalo [a, 3a], a massa de uma substância diminui 5%.

Continuidade de uma função num ponto,

envolvendo função exponencial e um limite notável.

Gráfico de uma função logarítmica e área de um trapézio.

.

Estudo da continuidade de uma função envolvendo

exponenciais e logaritmos.

Funções exponencial e logarítmica.

Derivadas e estudo da monotonia de uma função com logaritmo.

Expressão com logaritmos.

Resolução de uma inequação envolvendo logaritmos.

Resolução de equação com exponenciais e definição de logaritmo.

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Função com exponencial e cosseno. Derivadas.

Estudo da monotonia e extremos.

Função com exponencial e cosseno. Continuidade.

Teorema de Bolzano-Cauchy.

Regras operatórias com logaritmos.

|

Função definida por ramos envolvendo seno, exponencial e logaritmo. Existência de limite num ponto. Limites notáveis senx/x e (e^x-1)/x

Funções com logaritmo e exponencial, assíntota oblíqua, limites no infinito com logaritmos e exponenciais.

Função com logaritmo, derivadas,

monotonia, extremos…

Função com logaritmo, assintotas, limites,

limite notável,…

Função exponencial e

noção de logaritmo.

Limites de sucessões, incluindo o número “e” e

lim(1+1/n)ⁿ.

Resolução de problema com logaritmos.

Utilização da calculadora gráfica. Gráficos…

Equação com logaritmos.

Regras de logaritmos.

Limite e continuidade de função com exponencial.

Limite notável…(e^x-1)/x…

Segundas derivadas, concavidades,

ponto de inflexão de funções com exponencial...

Limites de sucessões incluindo o

(1+1/n)ⁿ e o número “e”

Função com logaritmos e raiz quadrada. Derivada. Monotonia e extremos. Justificação da continuidade.

Contradomínio da função.

Função com exponencial. Derivadas. Estudo do sentido das concavidades do gráfico.

Ponto de inflexão.

Função com logaritmo e exponencial. Assíntota oblíqua. Assíntota horizontal. Cálculo de limites.

Indeterminações.

Função com logaritmo e exponencial. Reta tangente ao gráfico num dado ponto. Interseção da reta com os eixos coordenados.

Área de um triângulo.

Função com exponencial. Continuidade. Limites. Indeterminações.

Limite notável: lim_(x→0)(e^x-1)/x

Número “e”.

Limite de sucessão do tipo lim(1+k/n)ⁿ igual a e^k.

Função com exponencial e logaritmo. Assíntotas horizontais e assíntotas verticais. Limite num ponto e limite em infinito. Limites notáveis:

lim_(x→ +inf)lnx/x e

lim_(x→ +inf)e^x/x

 Função com exponencial. Derivada. Equação da reta tangente.

Exponencial e logaritmo.

Funções com exponenciais, logaritmos e trigonometria. Continuidade. Limites. Indeterminações.

Limite notável lim_(x→0)senx/x

Funções com exponenciais e logaritmos. Resolução de uma equação envolvendo exponenciais e logaritmos.

Propriedades dos logaritmos.

Função com logaritmo. Assíntotas verticais e assíntotas oblíquas.  Cálculo de limites.

Limite notável lim_(x→+inf) lnx/x

Função com exponencial. Cálculo de uma imagem.

Distância entre dois pontos.

Função com exponencial. Interpretação.

Resolução de um problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora.

Função com seno e exponencial. Continuidade. Limites laterais. Mudança de variável.

Limite notável lim_(x→0)senx/x.

Função com exponencial. Estudo da monotonia e extremos.

Derivadas.

Função com exponenciais. Inequação.

Equação polinomial do segundo grau com mudança de variável.

Função com exponenciais. Assintotas horizontais.

Limites, indeterminações, limite notável lim_(x→+inf)e^x/x .

Função exponencial. Limite de uma exponencial. 

Limite:  e^(-inf.)=0

Função exponencial.

Resolução de um problema recorrendo às capacidades gráficas da calculadora.

Função com logaritmo, cosseno e seno.

Simplificação utilizando propriedades dos logaritmos e do seno e cosseno.

Função com seno e com logaritmo. Continuidade num ponto. Limites.

Limite notável: Lim_(x→0)senx/x.

Função com logaritmo.

Estudo da monotonia e dos extremos. Derivadas.

 Logaritmos. Resolução de equação com logaritmos.

Operações com logaritmos. Exponencial.

Função com logaritmo. Função racional. Cálculo de limites laterais.

Caso notável lim_(x→+inf)lnx/x

Função exponencial. Resolução de equação.

Logaritmo.

Função exponencial. Taxa média de variação.

Resolução de problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora.

Função com exponenciais, raiz quadrada e quociente. Assíntotas horizontais. Limites.

Limite notável lim_(x→ inf)e^x/x

Função com exponenciais e quociente. Equação da reta tangente ao gráfico, num ponto.

Derivada.

Logaritmos.

Resolução analítica de uma equação utilizando a definição de logaritmo

Função com logaritmos. Assintotas oblíquas.

Limite notável  lim_(x→+inf)lnx/x

 Função com logaritmos e exponenciais. Continuidade. Indeterminação. Decomposição de polinómios. Mudança de variável.

Limite notável lim_(x→0)(e^x-1)/x

Função com logaritmos. Intervalos de monotonia, derivadas.

Extremos.

Função com logaritmo e polinómio. Estudo das concavidades e pontos de inflexão.

Segundas derivadas.

Função contínua. Função com logaritmo. Teorema de Bolzano.

Provar a existência de pelo menos um zero.

Função exponencial e função trigonométrica.

Assíntotas verticais.

Função logarítmica. Sentido da concavidade e pontos de inflexão.

Segunda derivada.

Função exponencial. Função trigonométrica.

Continuidade de uma função num ponto.

Função exponencial. Função trigonométrica.

Assíntota horizontal.

Logaritmos. Soma de logaritmos.

Logaritmos do produto.

Função trigonométrica. Função logarítmica.

Continuidade de uma função num ponto.

Função logarítmica.

Derivadas e estudo da monotonia.

Função logarítmica. Função exponencial.

Equação de uma assíntota oblíqua.

Função logarítmica. Função exponencial.

Resolução de uma equação.

Função logarítmica. Função exponencial.

Função inversa.

Logaritmo e

limite de uma sucessão.

Declive da reta tangentes;

Derivadas; Função logarítmica.

Assíntota oblíqua. Limites. Função quociente e exponencial.

Limite Notável  lim(e^x/x) (x-->  + infinito).

Número e como limite de uma sucessão(1+1/n)ⁿ.

Logaritmo ln.

Resolução de problema com a calculadora gráfica; Funções exponencial e logarítmica;

área de um triângulo.

Assíntotas verticais e horizontais com

funções exponenciais.

Equação com função exponencial.

Logaritmo.

Limite de sucessão com logaritmo e

número “e”.

Continuidade de uma função. Função logarítmica,

função racional.

Resolução de problema com as capacidades gráficas da Calculadora.

Função logarítmica.

Função exponencial e quociente. Derivadas.

Estudo da monotonia e extremos.

Função com radical, quociente e exponencial.

Assíntota obliqua.

Função logarítmica. Equação reduzida da reta tangente num ponto.

Derivadas do quociente e do logaritmo.

Funções logarítmica e trigonométrica. Limites.

Continuidade.

Logaritmos.

Regras operatórias.

Número “e”.

Limite de uma sucessão do tipo (1+1/n)ⁿ.

Função trigonométrica, função exponencial, continuidade,

limite notável Lim(x→0) sinx/x.

Função trigonométrica, função exponencial, assíntotas,

limite notável com exponencial Lim(x→+inf) e^x/x².

Derivada, sinal da derivada,

função exponencial.

Função logarítmica, segunda derivada, concavidades,

pontos de inflexão.

Número “e” e

cálculo de limites

Problemas com funções usando calculadora gráfica,

função exponencial.

Exponenciais; logaritmos;

derivada por definição.

Exponenciais, logaritmos;

assíntotas horizontais.

Logaritmos; função inversa;

função composta.

Logaritmos; inequações com logaritmos;

Operações com logaritmos.

Número “e” nos

limites de sucessões.

Função logarítmica; Teorema de Bolzano;

Declive de uma reta.

Função exponencial, função trigonométrica,

Zeros.

Função exponencial, função trigonométrica;

continuidade.

Logaritmos; inequações com 

exponenciais.

Limites de sucessões  com o número “e”;

logaritmos.

Função exponencial; Resolução de problemas com a calculadora gráfica:

Interseção de gráficos.