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Exames por Assuntos (AE)

9-Funções.

9.1-Continuidade, assíntotas>>

(Continuidade, Teorema de Bolzano e assíntotas.)

9.2-Derivadas>>

(Derivadas, regras de derivação, monotonia, concavidade.)

9.3-Funções trigonométricas>>

(Funções trigonométricas.)

9.4-Funções exponencial e logarítmica>>

(Funções exponencial e logarítmica.)

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9.1-Continuidade, assíntotas--Resumo>>
E24EEQ8

Teorema de Bolzano. Função polinomial do 3º grau.

Existência de zeros de uma função num intervalo.

E24EEQ11

Gráfico de uma função. Reta r, tangente ao gráfico de f num ponto.

Reta s assíntota oblíqua. Derivada. Retas perpendiculares. 

E24EEQ14

A partir de uma função f, contínua com domínio não negativo, e que admite assíntota horizontal, determinar a assíntota oblíqua da função g igual à raiz quadrada de 2 somado com um polinómio do segundo grau.

Demonstração. 

E24F2Q6.1

Assíntotas ao gráfico de uma função.

Assíntota oblíqua e seu significado. 

E24F1Q8

Teorema de Bolzano e

assíntotas a um gráfico.

E23F2Q10

 Limites, derivadas,...

Assintotas verticais.

E21F2Q5

Funções. Interpretação gráfica. Assíntota vertical. Sucessão.

Limite g(vn), com vn a tender para…

E20EEQ10.1

Função racional. Função contínua.

Determinação de um valor k, desconhecido. Indeterminação do tipo 0/0 e simplificação.

E20F2Q10.2

Função com cosseno e x2. Continuidade de funções.

Teorema de Bolzano-Cauchy.

E19EEQ8

Função contínua. Função racional. Limite de uma função.

Indeterminação do tipo 0/0.

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9.2-Derivadas--Resumo>>
E24F2Q10

Primeira e segunda derivadas.

Concavidades e extremos...

E24F1Q13

Derivada de uma função polinomial do 2º grau, equação da reta tangente,

resolução de um problema...

E23EEQ14

Demonstração. Função do tipo ax2.

Derivada e equação da reta tangente à curva num ponto. Interseção de retas. Ponto médio.

E23F2Q16

Funções racionais, reta tangente a uma curva num ponto, equação reduzida da reta tangente,

derivada, área de um triângulo.

E23F1Q13

Reta tangente ao gráfico de uma função.

Ponto de tangência.

E23F1Q9

Segundas derivadas, concavidades,

assintotas, limites…

E22F2Q13

Função polinomial de grau 3. Derivada. Intervalos de monotonia.

Estudo dos extremos da função.

E22F1Q15

Função racional. Derivada. Reta tangente. Declive de uma reta que passa em dois pontos A e B.

Termos de uma progressão geométrica.

E21EEQ15

Funções polinomiais. Derivadas. Reta tangente a uma função num ponto. Ponto de tangência.

Declive de uma reta que passa em dois pontos A e B.

E20F2Q10.1

Composta de duas funções.

Declive da reta tangente ao gráfico num ponto. Derivada.

E19EEQ11

Composta de

duas funções simples.

E19F2Q14

Reta tangente a um gráfico num ponto.

Reta perpendicular a outra. Interseção de duas retas.

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9.3-Funções trigonométricas--Resumo>>
E24EEQ3.2

Estudo da monotonia e dos extremos de uma função envolvendo derivadas de

funções trigonométricas.

E24EEQ7

Interpretação de uma figura.

Área de um quadrilátero contido numa circunferência e obtenção da expressão -16sen(2x).

E24F2Q11.2

Função trigonométrica.

Sentido das concavidades e ponto de inflexão. 

E24F2Q11.1

Reta paralela a uma reta tangente a um gráfico, num determinado ponto.

Função trigonométrica. 

E24F1Q9

Área de um trapézio numa circunferência.

Função trigonométrica envolvida...

E24F1Q7

Assíntotas verticais em funções envolvendo cosseno.

.

E23F2Q15

Funções trigonométricas, sen(2x), reta tangente a uma circunferência,

área de um triângulo.

E23F2Q7

Limites notáveis com

sex/x

E23F1Q12.2

Teorema de Bolzano-Cauchy.  Continuidade.

O gráfico de uma função trigonométrica intersecta uma reta…

E23F1Q12.1

Derivadas de funções trigonométricas e

fórmula de cos(2x).

E23F1Q7

Funções trigonométricas. Fórmula de cos(2x).

Produto escalar de dois vetores.

E22EEQ2

Trigonometria. Triângulo inscrito numa circunferência. Qualquer triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo.

Seno e cosseno de um ângulo.  Área de um triângulo. Área de um semicírculo.

E22F2Q9.1

Funções trigonométricas. Derivadas.

Sentido da concavidade e pontos de inflexão.

E22F1Q12

Função Trigonométrica. Interpretação dos lados o dos ângulos de um triângulo. Fórmulas de sen(2x), cos(2x), da tangente, e

fórmula fundamental da trigonometria.

E21F2Q14

Trigonometria. Circunferência. Amplitude de um ângulo.

Área de um triângulo. Ordenada de um ponto. Seno, cosseno,…

E21F2Q10

Função trigonométrica com seno e cosseno.

Estudo da monotonia e extremos. Derivadas.

E21F1Q15

Funções trigonométricas. Resolução de equação trigonométrica com sen(2x) e cos(x) num certo intervalo.

Triângulo retângulo. Produto escalar igual a zero.

E21F1Q11

Função trigonométrica com seno e cosseno. Declive da reta tangente num ponto.

Derivada. Teorema de Bolzano. Continuidade.

E19EEQ14.1

Limites com seno e cosseno.

Limite notável senx/x (x→0).

E19EEQ14.2

Estudo da monotonia e extremos relativos, derivadas:

seno, cosseno e quociente.

E19F2Q13.1

Primeira e segunda derivada de função trigonométrica.

Concavidades. Pontos de inflexão.

E19F1Q15

 Funções trigonométricas. tg(x) e tg(x/2) e o

declive como tangente da inclinação. 

E18EE15

Função cosseno, contradomínio,

máximo, mínimo, monotonia.

E18F2Q15

Função trigonométrica;

derivadas 1ª e 2ª; reta tangente ao gráfico.

E18F2Q6

Função trigonométrica; 1ª e 2ª derivadas;

Ponto de inflexão.

E18F2Q5

Função trigonométrica;

Resolução de problema com a calculadora gráfica.

E18F1Q13

Função trigonométrica;

assíntotas verticais.

E18F1Q12.3

Função trigonométrica,

Derivadas; monotonia, extremos

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9.4-Funções exponencial e logarítmica--Resumo>>
E24EEQ3.1

Continuidade de uma função envolvendo funções trigonométrica e exponencial.

Limite notável. 

E24EEQ9

Resolução de uma equação envolvendo logaritmos.

Propriedades operatórias dos logaritmos.

E24EEQ10

Resolução de um problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora gráfica. Expressão envolvendo a função exponencial. Num instante a, do intervalo [a, 3a], a massa de uma substância diminui 5%.

E24F2Q6.2

Continuidade de uma função num ponto,

envolvendo função exponencial e um limite notável.

E24F2Q3

Gráfico de uma função logarítmica e área de um trapézio.

.

E24F1Q5.2

Estudo da continuidade de uma função envolvendo

exponenciais e logaritmos.

E24F1Q5.1

Funções exponencial e logarítmica.

Derivadas e estudo da monotonia de uma função com logaritmo.

E24F1Q4

Expressão com logaritmos.

Resolução de uma inequação envolvendo logaritmos.

E23EEQ10

Resolução de equação com exponenciais e definição de logaritmo.

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E23EEQ9.1

Função com exponencial e cosseno. Derivadas.

Estudo da monotonia e extremos.

E23EEQ9.2

Função com exponencial e cosseno. Continuidade.

Teorema de Bolzano-Cauchy.

E23EEQ8

Regras operatórias com logaritmos.

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E23EEQ7.1

Função definida por ramos envolvendo seno, exponencial e logaritmo. Existência de limite num ponto. Limites notáveis senx/x e (ex-1)/x

E23EEQ7.2

Funções com logaritmo e exponencial, assíntota oblíqua, limites no infinito com logaritmos e exponenciais.

E23F2Q14.2

Função com logaritmo, derivadas,

monotonia, extremos…

E23F2Q14.1

Função com logaritmo, assintotas, limites,

limite notável,…

E23F2Q6

Função exponencial e

noção de logaritmo.

E23F2Q1

Limites de sucessões, incluindo o número “e” e

lim(1+1/n)n.

E23F1Q8

Resolução de problema com logaritmos.

Utilização da calculadora gráfica. Gráficos…

E23F1Q4.2

Equação com logaritmos.

Regras de logaritmos.

E23F1Q4.1

Limite e continuidade de função com exponencial.

Limite notável…(ex-1)/x…

E23F1Q3

Segundas derivadas, concavidades,

ponto de inflexão de funções com exponencial...

E23F1Q1

Limites de sucessões incluindo o

(1+1/n)n e o número “e

E22EEQ15

Função com logaritmos e raiz quadrada. Derivada. Monotonia e extremos. Justificação da continuidade.

Contradomínio da função.

E22EEQ14  Logaritmos. Equação com logaritmos.
E22EEQ13

Função com exponencial. Derivadas. Estudo do sentido das concavidades do gráfico.

Ponto de inflexão.

E22EEQ11.1

Função com logaritmo e exponencial. Assíntota oblíqua. Assíntota horizontal. Cálculo de limites.

Indeterminações.

E22EEQ11.2

Função com logaritmo e exponencial. Reta tangente ao gráfico num dado ponto. Interseção da reta com os eixos coordenados.

Área de um triângulo.

E22EEQ10

Função com exponencial. Continuidade. Limites. Indeterminações.

Limite notável: lim(x→0)(ex-1)/x

E22EEQ6

Número “e”.

Limite de sucessão do tipo lim(1+k/n)n igual a ek.

E22F2Q10

Função com exponencial e logaritmo. Assíntotas horizontais e assíntotas verticais. Limite num ponto e limite em infinito. Limites notáveis:

lim(x→ +inf)lnx/x e

lim(x→ +inf)ex/x

E22F2Q9.2

 Função com exponencial. Derivada. Equação da reta tangente.

Exponencial e logaritmo.

E22F2Q8

Funções com exponenciais, logaritmos e trigonometria. Continuidade. Limites. Indeterminações.

Limite notável lim(x→0)senx/x

E22F1Q14

Funções com exponenciais e logaritmos. Resolução de uma equação envolvendo exponenciais e logaritmos.

Propriedades dos logaritmos.

E22F1Q13

Função com logaritmo. Assíntotas verticais e assíntotas oblíquas.  Cálculo de limites.

Limite notável lim(x→+inf) lnx/x

E22F1Q9.1

Função com exponencial. Cálculo de uma imagem.

Distância entre dois pontos.

E22F1Q9.2

Função com exponencial. Interpretação.

Resolução de um problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora.

E22F1Q8.1

Função com seno e exponencial. Continuidade. Limites laterais. Mudança de variável.

Limite notável lim(x→0)senx/x.

E22F1Q8.2

Função com exponencial. Estudo da monotonia e extremos.

Derivadas.

E21EEQ14

Função com exponenciais. Inequação.

Equação polinomial do segundo grau com mudança de variável.

E21EEQ13

Função com exponenciais. Assintotas horizontais.

Limites, indeterminações, limite notável lim(x→+inf)ex/x .

E21EEQ12.1

Função exponencial. Limite de uma exponencial. 

Limite:  e(-inf.)=0

E21EEQ12.2

Função exponencial.

Resolução de um problema recorrendo às capacidades gráficas da calculadora.

E21EEQ11

Função com logaritmo, cosseno e seno.

Simplificação utilizando propriedades dos logaritmos e do seno e cosseno.

E21EEQ10.1

Função com seno e com logaritmo. Continuidade num ponto. Limites.

Limite notável: Lim(x→0)senx/x.

E21EEQ10.2

Função com logaritmo.

Estudo da monotonia e dos extremos. Derivadas.

E21F2Q13

 Logaritmos. Resolução de equação com logaritmos.

Operações com logaritmos. Exponencial.

E21F2Q12

Função com logaritmo. Função racional. Cálculo de limites laterais.

Caso notável lim(x→+inf)lnx/x

E21F2Q11.1

Função exponencial. Resolução de equação.

Logaritmo.

E21F2Q11.2

Função exponencial. Taxa média de variação.

Resolução de problema utilizando as capacidades gráficas da calculadora.

E21F2Q9.1

Função com exponenciais, raiz quadrada e quociente. Assíntotas horizontais. Limites.

Limite notável lim(x→ inf)ex/x

E21F2Q9.2

Função com exponenciais e quociente. Equação da reta tangente ao gráfico, num ponto.

Derivada.

E21F1Q14

Logaritmos.

Resolução analítica de uma equação utilizando a definição de logaritmo

E21F1Q12

Função com logaritmos. Assintotas oblíquas.

Limite notável  lim(x→+inf)lnx/x

E21F1Q10.1

 Função com logaritmos e exponenciais. Continuidade. Indeterminação. Decomposição de polinómios. Mudança de variável.

Limite notável lim(x→0)(ex-1)/x

E21F1Q10.2

Função com logaritmos. Intervalos de monotonia, derivadas.

Extremos.

E20EEQ10.2

Função com logaritmo e polinómio. Estudo das concavidades e pontos de inflexão.

Segundas derivadas.

E20EEQ10.3

Função contínua. Função com logaritmo. Teorema de Bolzano.

Provar a existência de pelo menos um zero.

E20EEQ9

Função exponencial e função trigonométrica.

Assíntotas verticais.

E20F2Q12.1

Função logarítmica. Sentido da concavidade e pontos de inflexão.

Segunda derivada.

E20F2Q11.1

Função exponencial. Função trigonométrica.

Continuidade de uma função num ponto.

E20F2Q11.2

Função exponencial. Função trigonométrica.

Assíntota horizontal.

E20F2Q5

Logaritmos. Soma de logaritmos.

Logaritmos do produto.

E20F1Q10.1

Função trigonométrica. Função logarítmica.

Continuidade de uma função num ponto.

E20F1Q10.2

Função logarítmica.

Derivadas e estudo da monotonia.

E20F1Q9.1

Função logarítmica. Função exponencial.

Equação de uma assíntota oblíqua.

E20F1Q9.2

Função logarítmica. Função exponencial.

Resolução de uma equação.

E20F1Q9.3

Função logarítmica. Função exponencial.

Função inversa.

E20F1Q1.2

Logaritmo e

limite de uma sucessão.

E19EEQ13.1

Declive da reta tangentes;

Derivadas; Função logarítmica.

E19EEQ13.2

Assíntota oblíqua. Limites. Função quociente e exponencial.

Limite Notável  lim(ex/x) (x-->  + infinito).

E19EEQ12.2

Número e como limite de uma sucessão(1+1/n)n.

Logaritmo ln.

E19EEQ6

Resolução de problema com a calculadora gráfica; Funções exponencial e logarítmica;

área de um triângulo.

E19F2Q12.1

Assíntotas verticais e horizontais com

funções exponenciais.

E19F2Q12.2

Equação com função exponencial.

Logaritmo.

E19F2Q11.2

Limite de sucessão com logaritmo e

número “e”.

E19F2Q5

Continuidade de uma função. Função logarítmica,

função racional.

E19F2Q4

Resolução de problema com as capacidades gráficas da Calculadora.

Função logarítmica.

E19F1Q14.1

Função exponencial e quociente. Derivadas.

Estudo da monotonia e extremos.

E19F1Q14.2

Função com radical, quociente e exponencial.

Assíntota obliqua.

E19F1Q13.1

Função logarítmica. Equação reduzida da reta tangente num ponto.

Derivadas do quociente e do logaritmo.

E19F1Q13.2

Funções logarítmica e trigonométrica. Limites.

Continuidade.

E19F1Q8

Logaritmos.

Regras operatórias.

E19F1Q2.2

Número “e”.

Limite de uma sucessão do tipo (1+1/n)n.

E18EE14.1

Função trigonométrica, função exponencial, continuidade,

limite notável Lim(x→0) sinx/x.

E18EE14.2

Função trigonométrica, função exponencial, assíntotas,

limite notável com exponencial Lim(x→+inf) ex/x2.

E18EE14.3

Derivada, sinal da derivada,

função exponencial.

E18EE13

Função logarítmica, segunda derivada, concavidades,

pontos de inflexão.

E18EE12.2

Número “e” e

cálculo de limites

E18EE5

Problemas com funções usando calculadora gráfica,

função exponencial.

E18F2Q14.1

Exponenciais; logaritmos;

derivada por definição.

E18F2Q14.2

Exponenciais, logaritmos;

assíntotas horizontais.

E18F2Q14.3

Logaritmos; função inversa;

função composta.

E18F2Q13

Logaritmos; inequações com logaritmos;

Operações com logaritmos.

E18F2Q12.2

Número “e” nos

limites de sucessões.

E18F1Q14

Função logarítmica; Teorema de Bolzano;

Declive de uma reta.

E18F1Q12.1

Função exponencial, função trigonométrica,

Zeros.

E18F1Q12.2

Função exponencial, função trigonométrica;

continuidade.

E18F1Q11

Logaritmos; inequações com 

exponenciais.

E18F1Q10.2

Limites de sucessões  com o número “e”;

logaritmos.

E18F1Q4

Função exponencial; Resolução de problemas com a calculadora gráfica:

Interseção de gráficos.

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