<<M24A-10º ANO

5-Geometria analítica no plano e no espaço.

5.3-Vetores no plano e no espaço.

•Vetores livres no plano e no espaço:

- coordenadas de um vetor num referencial ortonormado

- vetor como diferença de dois pontos

- colinearidade de dois vetores

Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas:
- norma de um vetor;
- propriedades algébricas das operações com vetores;
- coordenadas de um vetor;
- coordenadas da soma e da diferença de vetores;
- coordenadas do produto de um escalar por um vetor e do simétrico de um vetor;

Abordar a soma de vetores, a soma de um ponto com um vetor e o produto de um escalar por um vetor em contexto de resolução de problemas.

- relação entre as coordenadas de vetores colineares;
- vetor definido por dois pontos e cálculo das respetivas coordenadas;
- coordenadas do ponto resultante da soma de um ponto com um vetor;
- cálculo da norma de um vetor por meio das suas coordenadas

Referir a ligação do cálculo vetorial com outras áreas, como por exemplo as grandezas vetoriais da Física (forças, deslocamentos, velocidades), a meteorologia, a computação gráfica, o jogo do bilhar.

•Equação vetorial da reta no plano e no espaço

Reconhecer que uma reta fica definida se for conhecido um ponto da reta e um vetor diretor.
Escrever uma equação vetorial de uma reta.

Conduzir os alunos a escrever a equação vetorial de uma reta, associada ao produto de um escalar por um vetor e à colinearidade de dois vetores.

•Equação reduzida da reta no plano

Estabelecer a relação entre:
- as coordenadas de um vetor diretor e o declive da reta.
- paralelismo de retas, igualdade do declive e colinearidade de vetores diretores das retas;
- equação reduzida e equação vetorial de uma reta.

Promover a determinação da equação reduzida de uma reta tendo por base uma equação vetorial dessa reta e vice-versa.

Propor aos alunos a utilização do Geogebra para explorar:
- a relação entre vetor diretor de uma reta e paralelismo de retas;
- o efeito dos parâmetros, da equação reduzida de uma reta, na sua representação gráfica.

Propor a construção de um programa simples em Python que permita determinar a equação reduzida de uma reta e uma equação vetorial dessa reta, dadas as coordenadas de dois pontos.

Salientar o papel central da equação reduzida da reta, permitindo escrever a equação de qualquer reta não vertical, cujo gráfico lhe seja apresentado, sem que para isso seja necessário fazer exercícios repetitivos.