<<M24A-11º ANO

6.Geometria.

6.1-Trigonometria.

•Resolução de problemas que envolvam triângulos

Resolver problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam recordar e aplicar métodos trigonométricos estudados no 3.º ciclo do EB, na resolução de triângulos retângulos e não retângulos.

Recorrer a exemplos históricos de trigonometria para motivar os alunos para o tema, podendo ser usados exemplos de livros antigos em que se recorre ao grafómetro.

Propor problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam recordar e aplicar métodos trigonométricos (problemas ligados a sólidos, a moldes, à navegação, à topografia, históricos e outros) bem como sensibilizar para a importância da Trigonometria nas várias ciências.

•Ângulo e arco generalizados

Relacionar e aplicar, na resolução de problemas, as noções de ângulo e arco orientados e de ângulo e arco generalizados e a respetiva amplitude.

•Círculo trigonométrico

Identificar e interpretar o círculo trigonométrico.

Reconhecer, analisar e aplicar, na resolução de problemas, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos generalizados no círculo trigonométrico.

•Expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados

•Radiano

Conhecer a unidade de medida radiano.

Introduzir o conceito de radiano, relacionando-o com o grau, tendo em vista a sua futura utilização na representação gráfica de funções trigonométricas.

•Redução ao primeiro quadrante

Utilizar o círculo trigonométrico, na redução ao primeiro quadrante, na dedução da fórmula fundamental da Trigonometria e na resolução de problemas.

Estimular o recurso sistemático ao círculo trigonométrico, em casos simples.
Propor a aplicação da equação reduzida da circunferência no círculo trigonométrico para deduzir a fórmula fundamental da Trigonometria.

•Funções trigonométricas seno, cosseno e tangente

Incentivar o uso do círculo trigonométrico e da tecnologia gráfica para explorar as funções trigonométricas sen(x), cos(x) e tg(x).

Levar os alunos a compreender a diferença na representação gráfica de uma função trigonométrica quando se utilizam unidades diferentes (graus e radianos) e a perceber as vantagens da sua representação em radianos.

•Fenómenos periódicos.

Reconhecer, analisar e aplicar as funções trigonométricas sen(x), cos(x) e tg(x) na modelação de fenómenos periódicos.

Identificar fenómenos periódicos e usar os conceitos de período, máximo, mínimo, amplitude e frequência, no estudo dos fenómenos periódicos.

Promover o estudo da variação do período em funções do tipo

f (x)=sen(cx) e

g(x)=cos(x),

com c não nulo.
 

Promover, com o auxílio da tecnologia, o estudo de famílias de funções do tipo
 

f(x)=a+b.sen(c(x - d)) e

g(x)=a+b.cos(c(x - d)),

com a, b, c e d números reais, b e c não nulos, propondo a exploração de situações como, por exemplo, a variação das marés, a roda gigante ou as ondas sonoras.

Determinar valores aproximados de zeros, extremos e outros pontos relevantes, num contexto de resolução de problemas, com recurso à tecnologia gráfica.

Propor o estudo de situações problemáticas, utilizando tecnologia, recorrendo a modelos com funções trigonométricas.