<<M24A-11º ANO

6.Geometria.

6.2-Produto Escalar.

•Declive e inclinação de uma reta

Reconhecer e aplicar na resolução de problemas a relação entre a inclinação e o declive de uma reta no plano.

•Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço:

– definição e propriedades;

– expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado

Introduzir o conceito de produto escalar a partir da expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado, no plano e no espaço.

Conhecer o conceito de produto escalar de dois vetores, no plano e no espaço, definido com base nas coordenadas dos vetores num referencial ortonormado.

Conhecer que o produto escalar de dois vetores é igual ao produto das suas normas pelo cosseno do ângulo formado por eles (sem demonstração).

Estimular os alunos a utilizar o Geogebra para visualizar, explorar e estabelecer conjeturas, envolvendo por exemplo:

- a relação entre a inclinação e o declive de uma reta;

- a relação do ângulo de dois vetores e o sinal do produto escalar;

- o ângulo de duas retas;

- a posição relativa de retas.

•Perpendicularidade de vetores e de retas

Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas a noção de produto escalar, nomeadamente: relacionando o ângulo de dois vetores não nulos com o sinal do respetivo produto escalar; estabelecendo uma relação entre os declives de duas retas perpendiculares no plano; determinando o ângulo entre dois vetores; e determinando o ângulo formado por duas retas.

Resolver problemas envolvendo retas no plano, utilizando equações vetoriais e reduzidas de retas e posição relativa de retas.

Explorar a ligação do cálculo vetorial com a Física (caso os alunos tenham frequentado a disciplina de Física e Química A).

•Equações cartesianas de planos no espaço

Determinar a equação cartesiana de um plano dados um ponto e um vetor normal.

Resolver problemas envolvendo: equações vetoriais de retas; equações cartesianas de planos; distância de um ponto a um plano; e posição relativa de retas e planos.

Estimular os alunos a utilizar o Geogebra 3D para visualizar, explorar e estabelecer conjeturas, envolvendo planos e retas no espaço, por exemplo explorar secções determinadas por cortes de planos num cubo ou numa pirâmide.

Nestas Aprendizagens Essenciais não são considerados lugares geométricos definidos a partir do produto escalar.