<<M24A-11º ANO

7-Matemática discreta.

7.1-Contagem.

•Princípios gerais da contagem

Conhecer e aplicar os princípios da adição e da multiplicação em problemas de contagem.

Propor a resolução de problemas de contagem com base em situações reais que ilustrem os princípios gerais de contagem (por exemplo, caminhos entre cidades, número de ementas possíveis escolhidas a partir de um menu, etc.).

Usar diferentes formas de representação, nomeadamente diagramas em árvore e tabelas, em problemas de contagem.

Propor a discussão de situações em que o princípio do pombal seja útil na contagem, por exemplo:

- quantas pessoas são necessárias para que se possa garantir que há pelo menos duas delas cujo aniversário ocorre no mesmo mês?

- quantas luvas será preciso tirar, sem olhar, de uma gaveta com luvas, todas do mesmo padrão, para garantir que tiramos um par (mão esquerda e mão direita)?

•Arranjos completos, permutações e arranjos simples

Identificar arranjos completos, permutações e arranjos simples como casos particulares da aplicação do princípio da multiplicação.

Introduzir o conceito de fatorial com o objetivo de simplificar a escrita de produtos sucessivos.

Promover a análise de situações de contagem em que o princípio da multiplicação não seja suficiente, mas onde se torne necessário adicionar contagens de diferentes alternativas, isto é, se o problema contém diferentes casos (por exemplo, escolher dois livros de diferentes disciplinas retirados de 3 estantes, uma com 5 livros de Matemática, outra com 4 livros de Física e outra com 7 livros de Biologia).

Promover a identificação de vantagens e limitações de cada tipo de representação em problemas de contagem.

Propor a exploração de exemplos ilustrativos que permitam transitar do princípio da multiplicação para:

- a definição de arranjos completos (por exemplo, código do cartão multibanco, pin do telemóvel);

- a definição de permutações (por exemplo, número de partidas num torneio em que todos os participantes se defrontam entre si, número de vetores obtidos por dois pontos dados 8 pontos não colineares entre si);

- a definição de arranjos simples (preenchimento dos três lugares de um podium).

•Combinações

Identificar combinações como forma de saber o número de subconjuntos com p  elementos de um dado conjunto com n elementos (p≤n).

Propor a resolução de problemas que envolvam combinações como por exemplo o número de possibilidades de formar uma comissão de cinco alunos de uma turma.