<<M24A-11º ANO

7-Matemática discreta.

7.3-Progressões aritméticas e geométricas.

Reconhecer progressões aritméticas e geométricas.

Promover a identificação e caracterização de progressões aritméticas e geométricas através de contextos da vida real (por exemplo, número de cadeiras numa fila de um anfiteatro, capital resultante da aplicação de juros simples e de juros compostos).

Saber definir progressões aritméticas e geométricas através do 1.º termo e da razão (r).

•Soma de n termos consecutivos de uma progressão

Determinar a soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica.

Recorrer à história de Gauss com o objetivo de evidenciar uma forma expedita para o cálculo da soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Recorrer à lenda de Sissa e do tabuleiro de xadrez com o objetivo de evidenciar uma forma expedita para o cálculo da soma de n termos consecutivos de uma progressão geométrica.

Conhecer o comportamento da sucessão do tipo

aⁿ,

com a >1 e para 0<a<1, para valores de n suficientemente grandes.

Promover o estudo das sucessões do tipo aⁿ. Com a>1, os termos de aⁿ  excedem qualquer valor finito, desde que n seja suficientemente grande. Para o caso 0<a<1 pode observar-se que os termos de aⁿ  são tão próximos de zero quanto se queira, desde que n seja suficientemente grande.

•Soma infinita de uma progressão geométrica com |r| < 1.

Conhecer que a soma de todos os termos de uma progressão geométrica (série geométrica), com |r|<1 é um valor finito.

Utilizar exemplos geométricos, em casos simples, para exemplificar que a soma de todos os termos de uma progressão geométrica com |r|<1 é um valor finito, por exemplo: sucessão de áreas de quadrados em que a área de cada termo é metade da área do anterior (área em progressão geométrica de razão 1/2 logo a soma das áreas é finita).

Utilizar exemplos geométricos, em casos simples, para exemplificar que a soma de todos os termos de uma progressão geométrica com r>1 é infinito, por exemplo: o comprimento da curva de Koch, que é constituída por segmentos de reta em progressão geométrica de razão 4/3.

Recorrer a uma folha de cálculo para explorar aproximações da soma de todos os termos de progressões aritméticas e geométricas, em casos simples, evidenciando os exemplos em que a soma é um valor finito.