<<M24A-11º ANO

8-Funções.

8.1-Funções cúbicas e quárticas.

Estudar zeros, monotonia, extremos e comportamento no infinito, tendo como base o gráfico de famílias de funções cúbicas e quárticas, recorrendo à tecnologia gráfica.

Promover a exploração gráfica de funções polinomiais dos 3.º e 4.º, visando identificar intuitivamente o número máximo de zeros e o comportamento no infinito, bem como conjeturar possíveis expressões analíticas de funções representadas graficamente.

Propor a investigação gráfica do comportamento no infinito de funções polinomiais de grau ímpar e de grau par, justificando o observado por comparação com o comportamento do termo de maior grau, evidenciando o seu papel dominante.

Reconhecer que para funções polinomiais de grau ímpar existe sempre pelo menos um zero real.

•Divisão euclidiana de polinómios e regra de Ruffini/algoritmo de Horner

Efetuar a divisão inteira entre polinómios.

Utilizar a regra de Ruffini/algoritmo de Horner para determinar o quociente e o resto duma divisão de um polinómio por uma expressão do tipo (x - a), com a real.

Solicitar a elaboração de programas em Python para determinação do valor de um polinómio num ponto e para determinar os coeficientes do polinómio quociente em resultado da divisão de um polinómio por uma expressão do tipo (x - a), com a real.

•Teorema do resto

Conhecer o teorema do resto.

•Multiplicidade de uma raiz de um polinómio

Conhecer o conceito de multiplicidade de uma raiz de um polinómio.

•Decomposição de um polinómio em fatores lineares e quadráticos

Decompor polinómios em fatores lineares e quadráticos.

Guiar os alunos na decomposição de polinómios em fatores lineares e quadráticos e na determinação da multiplicidade de uma raiz.

Obter a expressão analítica da função polinomial representada graficamente, observando a relevância da multiplicidade dos zeros na sua representação gráfica.

Referir a existência de fórmulas resolventes para polinómios de graus 3 e 4, e a sua inexistência para graus superiores.

•Equações e inequações polinomiais de grau superior a 2

Elaborar tabelas de variação de sinal e de monotonia.

Propor a análise do gráfico de funções polinomiais de grau não superior a 4 com recurso à tecnologia gráfica para estudar a monotonia e estudar analiticamente o sinal deste tipo de funções.

Resolver gráfica e analiticamente equações e inequações polinomiais de grau superior a 2 no contexto de resolução de problemas de modelação.

Promover a resolução gráfica e analítica de equações e inequações polinomiais de grau inferior ou igual a 4.
Propor a resolução de problemas em contexto real.