<<M24A-11º ANO

8-Funções.

8.4-Cálculo diferencial.

•Taxa de variação

Determinar a taxa média de variação de uma função num intervalo [a, b] e fazer a sua interpretação geométrica.

Introduzir a noção de taxa média de variação, incluindo exemplos como a velocidade média do movimento retilíneo de um corpo entre dois instantes.

Promover a interpretação geométrica da taxa média de variação de uma função no intervalo [a, b] (declive do segmento de reta entre dois pontos).

•Derivada

Determinar a razão incremental de uma função num dado ponto e chegar à taxa de variação instantânea através da noção intuitiva de limite.

Apresentar a noção de taxa de variação instantânea utilizando tabelas construídas com recurso à tecnologia.

Promover a utilização da noção intuitiva e informal de limite para obter a taxa de variação instantânea, em casos simples.

Identificar a derivada de uma dada função num ponto com o declive da reta tangente ao gráfico nesse ponto.

Guiar os alunos na escrita e interpretação do conceito de derivada enquanto taxa de variação instantânea, aliado à noção de declive da reta tangente ao gráfico num ponto.

•Função derivada

Conhecer a definição de função derivada.

Salientar que a função derivada resulta da determinação da derivada num ponto genérico do domínio.

Calcular a derivada de monómios, de grau não superior a 3, utilizando o limite da razão incremental de uma função num ponto genérico.

Promover a derivação de monómios de grau não superior a 3, utilizando a definição de derivada num ponto genérico e num ponto específico.

•Regras de derivação

Aplicar regras de derivação (adição, subtração, multiplicação, divisão, potências com expoente natural) para obter a função derivada.

Apresentar as regras de derivação da adição, subtração, multiplicação, divisão e potências com expoente natural.

•Otimização

Reconhecer, numérica e graficamente, a relação entre o sinal da derivada e a monotonia de uma função.

Promover a comparação entre o gráfico da função e o gráfico da sua derivada recorrendo quer à tecnologia gráfica, quer a processos analíticos para a construção de quadros de variação de sinal e zeros da derivada.

Saber que se uma dada função definida num intervalo aberto tem extremo num ponto e tem derivada nesse ponto então essa derivada é nula (teorema de Fermat).

Estudar a monotonia e existência de extremos de uma função com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, tendo por base o sinal e os zeros da sua derivada.

Resolver problemas de otimização de modelação matemática, em casos simples, no contexto da vida real.

Propor a resolução de problemas de otimização em contexto de modelação.