<<M24A-12º ANO

10-Probabilidades.

10.3-Probabilidade condicionada.

Conduzir os alunos a reconhecerem que em muitas situações em que se pretende calcular a probabilidade de um acontecimento, já se dispõe de alguma informação sobre o resultado da experiência, a qual permite atualizar a atribuição de probabilidade a esse acontecimento.

Exemplificar com situações intuitivas, como a extração de bolas, de vários tipos, de uma caixa sucessivamente, sem reposição, em que a composição da caixa se altera, implicando que a probabilidade de se retirar uma bola depende dos tipos de bolas que saíram nas extrações anteriores

•Definição

Saber que a probabilidade de um acontecimento A se realizar, condicionada ou sabendo que o acontecimento B se realizou, com P(B)>0, se representa por P(A\B) e se calcula de acordo com a seguinte fórmula:

•Regra do produto

Reconhecer que a partir da definição de probabilidade condicionada se pode definir a probabilidade simultânea de dois acontecimentos, chamada regra do produto,

P(A∩B)=P(A).P(B\A) ou

 P(A∩B)=P(B).P(A\B)
conforme seja A ou B o acontecimento que está a condicionar.

•Árvore de probabilidade

Reconhecer a utilidade de árvores de probabilidade para organizar a informação disponível sobre os acontecimentos em cadeia.

Pedir aos alunos que calculem a probabilidade de ocorrência de cadeias simples de acontecimentos, utilizando árvores de probabilidade, como forma de organização da informação disponível.

•Tabelas de contingência.

Reconhecer a utilidade das tabelas de contingência para calcular a probabilidade condicionada.

•Acontecimentos independentes

Identificar que os acontecimentos A e B, com P(A)>0  e P(B)>0, são independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade da ocorrência do outro, ou seja,

P(A\B)=P(A) (A independente de B) ou
P(B\A)=P(B) (B independente de A).

Salientar que uma das situações mais simples para compreender intuitivamente o conceito de independência de acontecimentos está ligada à situação do lançamento de uma moeda. A moeda “não tem memória” e a probabilidade de sair “face nacional” no próximo lançamento não depende do que saiu nos lançamentos anteriores. Porém, no acontecimento “selecionar o nome de dois alunos do sexo masculino” de uma turma com 14 rapazes e 16 raparigas, a probabilidade de selecionar o segundo rapaz, depende da escolha do primeiro aluno (seleção sem reposição).

Reconhecer que outra definição de independência consiste em dizer que os acontecimentos 𝐴 e 𝐵 são independentes se e só se

P(A∩B)=P(A)×P(B).

As duas definições de independência são equivalentes desde que se exija que P(A)>0  e P(B)>0.

(probabilidade total?)

Promover a resolução de problemas em que se obtenha a probabilidade de um certo acontecimento B, quando são conhecidas as probabilidades de B condicionadas aos acontecimentos (A1,A2,…,An), mutuamente exclusivos em que a sua união é igual ao espaço de resultados e são conhecidas as suas probabilidades, não nulas, utilizando:

P(B)=P(B|A1) .P(A1)+⋯+P(B|An) .P(An)