<<M24A-12º ANO

11-Funções.

11.6-Funções contínuas e deriváveis.

•Continuidade

Retomar a utilização da noção intuitiva e informal de limite num ponto, no estudo da continuidade.

Reconhecer uma função contínua num ponto do seu domínio como uma função que admite limite nesse ponto igual à sua imagem.

Dar a conhecer aos alunos a seguinte lista de funções contínuas:

- Funções polinomiais;

- Funções exponenciais e logarítmicas;

- Funções trigonométricas.

Incluir nesta lista as funções obtidas a partir de funções contínuas, através das operações:

- Soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas;

- Composição de funções contínuas.

Alertar para a existência de outras funções contínuas não contempladas na lista anterior.

Alertar para a existência de funções descontínuas num intervalo aberto. Analisar alguns modelos de funções descontínuas como por exemplo: tarifários de estacionamento, escalões do IRS, a força exercida pelo propulsor de um foguete após o seu lançamento.

Identificar se uma função é contínua num intervalo aberto, em casos simples, tendo como apoio o conhecimento de uma lista de funções contínuas e respetivas operações.

Informar os alunos das propriedades operatórias dos limites (adição, subtração, multiplicação e divisão).

•Regra de L’Hôpital

Promover o estudo de indeterminações para comparar magnitudes de funções quando a variável independente se aproxima de um ponto específico ou do infinito.Estudar o limite de funções que conduzem a indeterminações do tipo

 aplicando a Regra de L’Hôpital, usando limites notáveis ou técnicas de cálculo simples.

Alertar os alunos para as condições em que não é possível aplicar a Regra de L’Hôpital e para os casos em que não é aconselhável o seu uso.

Propor a construção de uma tabela de limites notáveis, recorrendo à regra de L'Hôpital, nomeadamente:

(a>1 e p∈ N)

•Assíntotas

Determinar analiticamente as equações das assíntotas, verticais e não verticais, ao gráfico de uma função.

Propor aos alunos a determinação das assíntotas verticais e não verticais ao gráfico de uma função.

Só estão incluídas nestas Aprendizagens Essenciais situações de cálculo algébrico das equações das assíntotas do gráfico de funções cujo grau de dificuldade não ultrapasse o dos seguintes exemplos:

•Estudo de funções

Resolver problemas, envolvendo o estudo de funções, complementando o uso da tecnologia com o estudo analítico.

Incentivar o estudo das funções, combinando as ferramentas analíticas com a tecnologia gráfica, identificando na representação gráfica obtida as características resultantes de processos analíticos.

Proporcionar oportunidades para compreender que as representações gráficas apresentadas pela tecnologia podem, por vezes, não corresponder com rigor ao gráfico da função em estudo.

No estudo de funções, nestas Aprendizagens Essenciais, só está incluído o trabalho com funções polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas e operações entre estas.