<<M24A-12º ANO

9.Números complexos.

9.1-Números complexos na forma algébrica.

Contextualizar historicamente a origem dos números complexos.

Estimular a pesquisa na internet sobre a evolução do conceito de número, desde os números naturais até à formalização dos números complexos.

•Unidade imaginária

Identificar a unidade imaginária e o conjunto C dos números complexos.

Resolver equações do 2.º grau, de coeficientes reais, quando não existem raízes reais.

Sugerir a adaptação do programa efetuado em Python para a resolução de equações do 2.º grau, incorporando números complexos.

•Forma algébrica

Representar números complexos na forma algébrica, identificando parte real, e parte imaginária bem como números imaginários puros em C.

Chamar a atenção de que o conjunto dos números reais é um subconjunto do conjunto dos números complexos.

Salientar que este conjunto permite obter soluções para equações do 2.º grau que são impossíveis em R, sendo que não é possível definir relações de ordem entre dois complexos.

Conduzir o aluno a verificar que existem equações do 3.º grau (de coeficientes reais) que têm uma, duas ou três soluções em C, sendo que pelo menos uma delas é sempre real e as outras duas se complexas são conjugadas.

•Conjugado e módulo de um número complexo

Representar números complexos na forma algébrica, identificando módulo e o conjugado.

•Igualdade de complexos

Estabelecer a igualdade de números complexos na forma algébrica.

Salientar que dois complexos são iguais se coincidem, respetivamente, nas suas partes reais e imaginárias.

•Operações elementares com números complexos na forma algébrica

Efetuar operações elementares com números complexos na forma algébrica (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Realçar que nas operações elementares entre números complexos se mantém a generalidade das propriedades das operações definidas em R.

•Representação de complexos no plano de Argand-Gauss

Representar números complexos no plano de Argand-Gauss e identificar números complexos a partir das suas imagens geométricas.

Sugerir a construção geométrica dos pontos correspondentes à soma e ao produto de dois números complexos, utilizando ferramentas tecnológicas.