<<M24A-12º ANO

9.Números complexos.

9.2-Números complexos na forma trigonométrica.

•Forma trigonométrica

Representar números complexos na forma trigonométrica.

Salientar que um número complexo na forma trigonométrica pode ser representado por 

  ρ.e^iθ   ,

em que

e^iθ=cosθ+i senθ,

 ρ  é o módulo (ρ>0) e θ o argumento do complexo (argumento principal se θ∈[−π ,π], ou argumento não negativo mínimo se θ∈[0,2π[).

Realçar a equação de Euler,

e^iπ + 1=0,

por envolver os cinco símbolos mais importantes da matemática (1, 0,π, e, i).

Estabelecer a igualdade de dois números complexos na forma trigonométrica, bem como comparar números complexos cujas imagens geométricas estão em posições simétricas em relação ao eixo real, ao eixo imaginário ou à origem.

Levar os alunos a verificar que dois números complexos são iguais se tiverem o mesmo módulo e o seu argumento diferir em 2kπ, k∈Z.

•Operações com números complexos na forma trigonométrica

Efetuar operações com números complexos na forma trigonométrica (multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).

Fomentar a obtenção de números complexos na forma trigonométrica resultantes de operações entre complexos (potenciação e radiciação), evidenciando a sua interpretação geométrica (casos simples).

Resolver equações simples em C.

•Conjuntos definidos por condições na variável complexa

Caracterizar domínios planos através de condições na variável complexa e vice-versa.

Propor a identificação de condições na variável complexa que representam regiões do plano complexo e vice-versa (circunferências, círculos, semirretas, retas e semiplanos).