Python-No programa 

 Matemática A- 2024/25

Exemplos 10º ano.

Pág. 16 (parte final da página):

Exemplo de programa em Python que permite determinar o número de votos que garante a maioria absoluta, sendo inseridas as votações de 3 candidatos (270 para o candidato A, 153 votos para o candidato B e 201 para o candidato C)

Sugestão: Depois faça para valores quaisquer, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 17 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python que permite, sendo inseridas as votações de 3 candidatos, determinar o número de votos que garante a maioria absoluta e verificar se algum dos candidatos obteve essa maioria.

Sugestão: Depois faça para qualquer número de candidatos, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 17 (parte final da página):

Exemplo de programa em Python para calcular a capitalização anual, dado um capital inicial.

Faça o capital inicial 1000 euros e a taxa anual de 3%.

Sugestão: Depois faça para valores quaisquer do capital inicial e da taxa, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 18 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para calcular a capitalização mensal passados n meses, dado um capital inicial. Faça o capital inicial 300 euros, a taxa anual de 3% e o período de 10 meses.

Sugestão: Depois faça para valores quaisquer, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 27 (parte inicial  da página):

Exemplo de programa em Python que permite calcular a média, a mediana, o máximo e o mínimo das idades de 5 alunos de uma turma. Use as idades: 14, 16, 14, 15, 17.

Sugestão: Depois faça para outra lista de valores.

Pág. 27 (parte final da página):

Exemplo de programa em Python que permita determinar o desvio-padrão e a amplitude de uma lista de idades com um n.º de elementos variável.

Comece com a seguinte lista com 6 elementos:

idades=[14,16,14,15,17,23].

Sugestão: Depois, crie uma lista com outro número elementos. 

Pág. 38 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para determinar as soluções de uma equação do 2.º grau:

ax²+bx+c=0.  Aplique para o polinómio 2x²+x-3=0.

Sugestão: Faça para qualquer polinómio, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 38 (parte final da página):

Exemplo de programa em Python para definir a função módulo, calculando a imagem para um determinado objeto.

Sugestão: depois faça para o simétrico do módulo,  -|x|

Pág. 43 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para determinar o declive, a ordenada na origem, a equação reduzida e uma equação vetorial da reta que passa por 2 pontos, a partir das suas coordenadas.

Use os pontos de coordenadas A(3,-1) e B(-4, -2).

Sugestão: Faça para quaisquer dois pontos, a introduzir pelo utilizador.

Pág. 44 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para colocar 5 pontos igualmente espaçados num segmento dado pelas suas coordenadas. Segmento [AB] com  A(3,7) e B(1, -8).

* Nota: consoante o editor que usa, o gráfico pode não aparecer. Se for esse caso, pode acrescentar no final, a linha:

plt.show()

Sugestão: use o módulo matplotlib.

Sugestão: Depois, faça para qualquer segmento, e também para qualquer número de pontos.

Exemplos 11º ano.

Pág. 21 (parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para simular a sequência de Collatz obtida a partir de um número dado (previamente fixado).

Começamos por introduzir um número inteiro positivo. 
Se n for par, o seu sucessor será a metade.

Se n for ímpar, o seu sucessor será o triplo mais um.
A sequência termina no número 1

Sugestão: Depois de obter o programa, experimente o primeiro termo igual a 5... E vá experimentado outros valores.

Pág. 30 (parte inicial da página):

 Exemplo de programa em Python que permite determinar os coeficientes do polinómio quociente em resultado da divisão de um polinómio de grau 3 por um binómio do tipo x-a, com a real.

Sugestão: Simule a regra de Ruffini. Utilize listas para armazenar os coeficiente dos polinómio.

Exemplos 12º ano.

Pág. 15 (parte final da página):

Exemplo de programa em Python para determinação das soluções de uma equação quadrática na forma canónica:ax²+bx+c=0.

O utilizador introduz os valores de a, b e c.

Pág. 22 (parte final da página):

 Exemplo de programa em Python para simular lançamentos de 1 dado cúbico, numerado de 1 a 6, e o registo das frequências relativas referentes à saída de cada face. O utilizador decide qual é o número de lançamentos que quer simular.

Pág. 30 (parte inicial da página):

Exemplo de programa Python para calcular a aproximação de uma raiz num determinado intervalo através do método da Bisseção.

Usamos a função x³-5x²+2x-3, procuramos uma raiz no intervalo [0,5] e queremos um erro inferior a 0.000001

Pág. 31 (parte inicial da página):

No programa anterior, a função f é várias vezes calculada nos mesmos pontos. Uma alternativa que evita repetir os cálculos pode ser construída usando variáveis para armazenar resultados intermédios, como apresentado neste programa.

 Usamos a função x³-5x²+2x-3, procuramos uma raiz no intervalo [0,5] e queremos um erro inferior a 0.000001

Pág. 40(parte inicial da página):

Exemplo de programa em Python para explorar a noção de intervalo de confiança. Extraem-se sucessivas amostras, com a mesma dimensão, de uma população com distribuição Normal N(0,1) e para cada uma delas apresenta-se o intervalo de 95% de confiança para o valor médio. Pode verificar-se que este intervalo depende da amostra e que nem sempre contém o valor médio da população. Pode também fazer-se variar a dimensão das amostras e comparar as amplitudes dos intervalos.

Neste caso, fazemos 100 amostras aleatórias de dimensão 20, 

Pág. 41 (parte inicial  da página):

Exemplo de programa em Python para aproximar o valor de um integral. Na função integral_aproximado o intervalo de integração é dividido em N intervalos de igual comprimento e para cada intervalo multiplica-se o valor no ponto médio pelo tamanho do intervalo, resultando a aproximação do integral da soma dos contributos de todos os intervalos. O exemplo usado é o mesmo do Compêndio de Matemática, vol. 2, de Sebastião e Silva, e também aqui se calculam as aproximações com um número de intervalos que é sucessivamente duplicado, para se poder observar a estabilização progressiva das casas decimais dos valores obtidos.

Pretendemos a funçãof(x)= e^x/x no intervalo [1,5] fazendo N= 40; 80; 160, 320, 640; 1280; 2560; ...isto é 2*N, com N a começar em 40 até 20480.

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