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Exemplo de programa em Python para aproximar o valor de um integral. Na função integral_aproximado o intervalo de integração é dividido em N intervalos de igual comprimento e para cada intervalo multiplica-se o valor no ponto médio pelo tamanho do intervalo, resultando a aproximação do integral da soma dos contributos de todos os intervalos. O exemplo usado, é o mesmo do Compêndio de Matemática, vol. 2, de Sebastião e Silva, e também aqui se calculam as aproximações com um número de intervalos que é sucessivamente duplicado, para se poder observar a estabilização progressiva das casas decimais dos valores obtidos.
Pretendemos a funçãof(x)= ex/x no intervalo [1,5], fazendo N= 40; 80; 160, 320, 640; 1280; 2560; ...isto é 2N, com N a começar em 40 até 20480.
Comentários/Sugestões:
Na função integral_aproximado, o intervalo de integração é dividido em N intervalos de igual comprimento e para cada intervalo multiplica-se o valor da imagem no ponto médio pelo tamanho do intervalo, resultando a aproximação do integral da soma dos contributos de todos os intervalos.
def integral_aproximado(f,a,b,N):
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Vamos subdividir o intervalo [a,b] em N partes iguais. (dt).
dt=(b-a)/N
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A soma começa por ser zero
soma=0
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Fazemos f do ponto médio de cada um dos intervalos.
for k in range(N):
soma+=f(a+k*dt+dt/2)
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Multiplicamos a imagem referida, pela base dt.
return dt*soma
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Para definir a função f, vamos importar o math e a função exp.(ou ex)
def f(x):
import math
return math.exp(x)/x
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Valores a utilizar:
a=1
b=5
N=20
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E por fim:
for d in range(10):
N=2*N
I=integral_aproximado(f,a,b,N)
print('Com N=',N,' o integral aproximado dá: ',I)
Sugestão-Consulte:
https://pedronoia.pt/python/pyl1.htm
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https://pedronoia.pt/python/pyl2.htm
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https://pedronoia.pt/python/pyl3.htm
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